Limiar de escorregamento em uniões parafusadas sob carga transversal

RESUMO

O autoafrouxamento de uniões parafusadas sob carregamento transversal permanece uma das causas recorrentes de perda de pré-carga em equipamentos sujeitos a solicitação dinâmica. O mecanismo é governado por um limiar: enquanto a força transversal aplicada não supera a resistência ao escorregamento proporcionada pelo atrito nas interfaces, a junta permanece estável. Este trabalho determinou numericamente a carga transversal de escorregamento de uma união parafusada M8 em junta sobreposta com rasgo oblongo, composta por chapa base e chapa móvel em aço ASTM A36 unidas por parafuso, arruela e porca. A análise foi conduzida pelo Método dos Elementos Finitos, com contato não linear entre as superfícies e pré-carga imposta por contração térmica, em plano fatorial completo que combinou quatro níveis de pré-carga, de 6,1 a 18,3 kN, com três coeficientes de atrito, de 0,10 a 0,20. As doze execuções reproduziram a previsão analítica com desvio médio de 0,054% e máximo de 0,261%, e as três retas de regressão apresentaram coeficientes de determinação superiores a 0,99998. O fator de proporcionalidade entre a força de escorregamento e o produto da pré-carga pelo coeficiente de atrito resultou igual a dois, confirmando que duas interfaces são mobilizadas na configuração estudada; a contagem de uma única superfície subestimaria a capacidade da junta em cinquenta por cento. Verificou-se ainda que o limiar medido difere da carga crítica de autoafrouxamento por fator da ordem de quatro.

Palavras-chave: Uniões parafusadas. Autoafrouxamento. Efeito Junker. Método dos Elementos Finitos. Análise paramétrica.

ABSTRACT

The self-loosening of bolted joints under transverse loading remains a recurring cause of preload loss in equipment subjected to dynamic loading. The mechanism is governed by a threshold: as long as the applied transverse force does not exceed the slip resistance provided by friction at the interfaces, the joint remains stable. This study numerically determined the transverse slip load of an M8 bolted joint in a lap joint with a slotted hole, consisting of a base plate and a sliding plate made of ASTM A36 steel fastened by bolt, washer and nut. The analysis was carried out using the Finite Element Method, with non-linear contact between surfaces and bolt preload imposed by thermal contraction, in a full factorial plan combining four preload levels, from 6.1 to 18.3 kN, with three friction coefficients, from 0.10 to 0.20. The twelve runs reproduced the analytical prediction with a mean deviation of 0.054% and a maximum of 0.261%, and the three regression lines yielded coefficients of determination above 0.99998. The proportionality factor between the slip force and the product of preload and friction coefficient was found to equal two, confirming that two interfaces are mobilised in the configuration studied; a single-surface count would underestimate the joint capacity by fifty per cent. The measured threshold was further found to differ from the critical selfloosening load by a factor of about four.

Keywords: Bolted joints. Self-loosening. Junker effect. Finite Element Method. Parametric analysis.

INTRODUÇÃO

As uniões parafusadas constituem o método de fixação não permanente mais difundido na construção de máquinas, em razão da possibilidade de montagem e desmontagem sem danos aos componentes (BUDYNAS; NISBETT, 2013). Sua função estrutural, contudo, não depende do parafuso isoladamente, mas da manutenção da força de pré-carga gerada durante o aperto: é essa força que comprime as partes unidas e estabelece, nas interfaces, o atrito responsável por transmitir o carregamento aplicado (BICKFORD, 2008). A perda progressiva da pré-carga compromete a integridade da junta antes mesmo que qualquer um de seus componentes atinja o limite de resistência do material.

Até a década de 1960, essa perda era atribuída predominantemente à vibração axial. Junker (1969) demonstrou experimentalmente que o carregamento transversal, perpendicular ao eixo do parafuso, é substancialmente mais severo, em razão de um mecanismo específico: quando a força transversal aplicada supera a resistência ao escorregamento oferecida pelo atrito nas interfaces, ocorre deslizamento relativo entre as partes unidas, o atrito na rosca é momentaneamente anulado e o torque de reação armazenado na hélice provoca a rotação espontânea da porca. O fenômeno apresenta, portanto, natureza de limiar: abaixo da carga crítica de escorregamento a junta permanece estável; acima dela, a perda de pré-carga progride a cada ciclo de carregamento (JUNKER, 1969; BICKFORD, 2008).

É essa característica de limiar que confere relevância prática ao problema. Rolos compactadores de solo, por exemplo, operam com frequência de vibração de 33 Hz e amplitude nominal de 1,6 mm em regime de alta amplitude, gerando força centrífuga de 300 kN (DYNAPAC, 2003), condição em que as fixações estruturais ficam submetidas a carregamento transversal cíclico continuado. Conhecer a carga crítica de uma junta nessas condições equivale a determinar se ela permanecerá estável em operação ou se afrouxará progressivamente ao longo dos ciclos. A previsão desse limiar, entretanto, depende do coeficiente de atrito nas interfaces, parâmetro sujeito a dispersão considerável em função do acabamento superficial, da presença de óxidos e de resíduos de lubrificante, o que se reflete na variabilidade do fator de torque adotado no cálculo da pré-carga (BUDYNAS; NISBETT, 2013).

A verificação experimental desse limiar é realizada por ensaio de carregamento transversal alternado sob monitoramento contínuo da força de aperto, conhecido como ensaio de Junker e normalizado em versões distintas conforme o setor de aplicação — DIN 65151, ISO 16130 e DIN 25201-4 (PICHOFF; KUMMEL; SCHIFF, 2018). O ensaio requer bancada dedicada, não disponível na instituição. A abordagem numérica apresenta-se, nesse contexto, como alternativa viável: a modelagem por elementos finitos com contato não linear permite representar explicitamente a interface entre as partes unidas e identificar o incremento de carga em que o escorregamento se inicia, e a confrontação dos resultados com a formulação analítica clássica de torque e pré-carga permite avaliar a aderência entre os dois métodos.

O objetivo geral deste trabalho é determinar, por meio de análise por elementos finitos com verificação analítica, a carga transversal crítica que inicia o escorregamento relativo em uma união parafusada M8, avaliando a influência da pré-carga e do coeficiente de atrito sobre esse limiar e sobre a distribuição de tensões nos componentes. Como objetivos específicos, estabelecem-se: modelar a junta de referência, composta por chapa base e chapa móvel em aço ASTM A36 unidas por parafuso, arruela e porca; calcular analiticamente a pré-carga de cada condição de aperto e a força transversal necessária ao escorregamento; construir o modelo numérico com contato não linear; executar análise paramétrica combinando quatro níveis de pré-carga, de 5,6 a 16,9 kN, com três coeficientes de atrito, de 0,10 a 0,20; quantificar a distribuição de tensões nos componentes; e comparar os resultados numéricos e analíticos, discutindo as implicações para a prática de especificação de torque em juntas sujeitas a carregamento transversal.

REFERENCIAL TEÓRICO

As uniões parafusadas constituem um dos principais métodos de fixação em projetos mecânicos, sobretudo onde a montagem, a desmontagem e a manutenção dos componentes são exigências do projeto. Budynas e Nisbett (2013) classificam parafusos, porcas e elementos afins como conectores de juntas não permanentes, cuja seleção decorre das condições de funcionamento do conjunto e que se distinguem de soldas, rebites e adesivos justamente pela possibilidade de desmontagem.

O comportamento desses conectores é, por isso, dado de projeto. Este capítulo trata da relação entre o torque de aperto e a pré-carga efetivamente instalada, dos mecanismos pelos quais a carga transversal compromete essa pré-carga ao longo da operação e da representação numérica desse problema.

PRINCÍPIOS DAS UNIÕES PARAFUSADAS

Um parafuso pode ser visto como um elemento elástico que, quando apertado, experimenta um alongamento e cria uma pré-carga na junta. Essa força de aperto mantém os componentes pressionados uns contra os outros, garantindo a estabilidade da conexão. Portanto, a eficácia da junta depende da correta aplicação e manutenção da pré-carga, quando o conjunto enfrenta vibrações (BUDYNAS; NISBETT, 2013, p. 410).

Na prática, a pré-carga não é medida diretamente durante a montagem: ela é controlada de forma indireta pelo torque aplicado ao parafuso ou à porca, relação usualmente expressa pela forma simplificada T = K · d · F, em que T é o torque de aperto, F é a pré-carga desejada, d é o diâmetro nominal do parafuso e K é o fator de aperto, que reúne o efeito das condições de atrito da montagem (BUDYNAS; NISBETT, 2013, p. 422). A diretriz VDI 2230, empregada no dimensionamento de uniões de alta responsabilidade, decompõe esse torque em três parcelas: a associada ao passo da rosca, que converte a rotação em força axial, a do atrito na rosca e a do atrito sob a face de apoio (VEREIN DEUTSCHER INGENIEURE, 2015).

Dessa decomposição decorre um aspecto central para o dimensionamento: a maior parte do torque aplicado não se converte em pré-carga, mas é consumida para vencer o atrito nessas duas interfaces. Para condições de montagem médias, com coeficientes de atrito na rosca e sob a face de apoio ambos em torno de 0,15, o fator de aperto resulta próximo de 0,20, independentemente do diâmetro e do tipo de rosca (BUDYNAS; NISBETT, 2013, p. 423). Daí a dispersão considerável da pré-carga alcançada sob torque constante, quando variam lubrificação e acabamento superficial.

Uma vez estabelecida a pré-carga, sua manutenção ao longo da vida útil do componente depende das condições de operação às quais a junta é submetida. Junker (1969) demonstrou que a vibração transversal, e não a axial, constitui o principal agente de perda de pré-carga em uniões parafusadas, ao promover micro deslizamentos relativos entre as superfícies em contato que resultam no afrouxamento progressivo do conjunto.

A definição do torque adequado depende também da classe de resistência do parafuso. Budynas e Nisbett (2013, p. 420) tabelam as classes métricas de propriedades mecânicas — entre as quais 4.8, 8.8 e 9.8 —, cada uma associada, por intervalo dimensional, a valores mínimos de resistência de prova, de limite de resistência à tração e de limite de escoamento. O critério de aperto é referido à carga de prova, e não ao limite de escoamento, por ser indicador mais adequado ao parafuso plenamente carregado e por constar das normas de projeto (BUDYNAS; NISBETT, 2013, p. 437): recomenda-se pré-carga correspondente a 75% da carga de prova em conexões não permanentes, nas quais os conectores podem ser reaproveitados, e a 90% em conexões permanentes (BUDYNAS; NISBETT, 2013, p. 427). A carga de prova é obtida do produto entre a área resistente e a resistência de prova do material, grandeza que, na ausência de valor tabelado, pode ser aproximada por 85% do limite de escoamento.

Cabe registrar, por fim, uma recomendação diretamente associada ao fenômeno tratado neste trabalho: dentro das limitações de resistência do conector, quanto mais elevada a pré-carga, menor a propensão ao afrouxamento, valendo como regra prática que pré-cargas da ordem de 60% da carga de prova raramente afrouxam (BUDYNAS; NISBETT, 2013, p. 434). A pré-carga elevada é, portanto, o primeiro recurso contra o autodesaperto, anterior a qualquer dispositivo de travamento.

AUTODESAPERTO E VIBRAÇÃO TRANSVERSAL

Submetidas a vibrações e carregamentos dinâmicos, as uniões parafusadas estão sujeitas à perda progressiva da força de aperto, fenômeno conhecido como autodesaperto, ou self-loosening (JUNKER, 1969; BICKFORD, 2008; GONG; LIU; FENG, 2022).

O mecanismo decorre das vibrações transversais, que atuam perpendicularmente ao eixo do parafuso e promovem microescorregamentos entre as superfícies unidas, reduzindo momentaneamente o atrito entre os filetes da rosca e entre a porca e sua face de apoio. Nesses instantes de redução do atrito, pequenas rotações relativas permitem que a porca se mova gradualmente na direção de desaperto, com diminuição contínua da pré-carga aplicada durante a montagem. Segundo Junker (1969), esse fenômeno representa uma das principais causas de falha em juntas parafusadas submetidas a condições vibratórias, e as cargas axiais não produzem efeito equivalente (BICKFORD, 2008).

Para avaliar a resistência dos sistemas de fixação a esse fenômeno, Junker desenvolveu o ensaio que leva seu nome, hoje reconhecido como um dos métodos mais rigorosos de avaliação de fixadores sob vibração transversal: a junta é submetida a deslocamentos laterais alternados e controlados, enquanto sensores monitoram continuamente a força de aperto residual ao longo dos ciclos de carregamento (JUNKER, 1969). Os resultados são apresentados como curvas de força de fixação residual contra número de ciclos, e quanto menor a perda de pré-carga, maior a eficiência do método de travamento empregado — razão pela qual o ensaio se tornou referência internacional para comparação de dispositivos de travamento nos setores automotivo, ferroviário, agrícola e aeronáutico (NORD-LOCK GROUP, 2023).

Figura 1: Representação esquemática do ensaio Junker

Fonte: adaptado de Junker (1969).

Sua execução, porém, exige aparato dedicado e padronizado, composto por base fixa, placa móvel acionada por mecanismo excêntrico e sensores de pré-carga, força cisalhante e deslocamento transversal (DEUTSCHES INSTITUT FÜR NORMUNG, 2002; GONG; LIU; FENG, 2022), cuja complexidade e disponibilidade podem limitar a utilização em estudos experimentais acadêmicos. Por esse motivo, este trabalho adota a via numérica, com verificação pela formulação analítica apresentada na seção 3.2.

O equipamento disponível para ensaio dinâmico, um mini shaker eletrodinâmico, foi avaliado quantitativamente e descartado: fornece cerca de 2 N de força, contra os aproximadamente 1.500 N necessários, e opera a partir de 50 Hz, acima dos 33 Hz da máquina tomada como referência. Assim, a limitação do equipamento não é apenas uma restrição de recursos, mas o fundamento da decisão metodológica.

Registre-se, por fim, que a mitigação do autodesaperto é objeto de uma classe própria de dispositivos — arruelas elásticas, porcas autotravantes de torque prevalecente e adesivos anaeróbicos de travamento —, que atuam aumentando o atrito entre os componentes, criando interferências mecânicas ou preenchendo as folgas entre os filetes da rosca, e cuja eficácia relativa é avaliada justamente pelo ensaio Junker (BUDYNAS; NISBETT, 2013; GONG; LIU; FENG, 2022). Todos atuam, entretanto, sobre a rotação relativa entre porca e parafuso, estágio posterior ao que este trabalho investiga, de modo que sua avaliação comparativa permanece como sugestão de trabalho futuro.

ELEMENTOS FINITOS APLICADOS A JUNTAS PARAFUSADAS

A modelagem numérica de uma junta parafusada começa pela decisão de como representar o parafuso, escolha que determina o custo computacional e os fenômenos que o modelo é capaz de capturar. Kim, Yoon e Kang (2007) compararam quatro estratégias — parafuso sólido, acoplado, tipo aranha e ausência de parafuso — e verificaram que o modelo sólido descreve o comportamento da junta com mais fidelidade, enquanto as demais reduzem o tempo de processamento; elementos de viga ou de mola representam apenas a rigidez do parafuso, sem contato em sua superfície. Entre os modelos sólidos, a geometria helicoidal da rosca pode ser incluída ou omitida: os estudos pioneiros sobre afrouxamento por carga cisalhante dinâmica, como os de Pai e Hess (2002b) e Izumi et al. (2005), resolvem o contato nos filetes e na cabeça, a um custo elevado.

Neste trabalho adota-se o parafuso sólido sem rosca. A escolha decorre do objetivo do estudo, que é determinar o limiar que antecede o afrouxamento: o contato relevante é o das superfícies de apoio com as chapas, representado diretamente pelo modelo sólido sem rosca, que dispensa o custo do contato helicoidal. A contrapartida é reconhecida na literatura: Pai e Hess (2002a, 2002b) observaram afrouxamento com deslocamentos transversais inferiores ao necessário para o escorregamento completo do apoio, mecanismo que depende do contato nos filetes e que este modelo não captura.

A pré-carga precisa ser imposta numericamente antes da aplicação do carregamento externo. As formas usuais são o elemento de pré-tensão, a deformação inicial imposta ao parafuso e o gradiente térmico que o contrai (KIM; YOON; KANG, 2007). Em seguida, aplica-se a carga transversal. Este trabalho adota a terceira forma, pelas razões expostas na seção 3.3.

O afrouxamento é governado por atrito e escorregamento nas interfaces, de modo que o problema é não linear por contato: as regiões de aderência e de deslizamento mudam com a carga. Essa não linearidade é de natureza distinta da não linearidade de material ou de grandes deslocamentos, e é tratada iterativamente pelos solucionadores estáticos, sem que seja necessário recorrer a análise transiente ou a modelo constitutivo não linear, desde que os componentes permaneçam em regime elástico (PAI; HESS, 2002b; IZUMI et al., 2005; DINGER; FRIEDRICH, 2011).

Como o resultado depende da distribuição de pressão nas superfícies de apoio, a malha deve ser refinada nessa região e sua convergência verificada. Gong, Liu e Ding (2016), por exemplo, fizeram um estudo de refinamento para obter pressões de apoio independentes da malha.

O método já foi aplicado à reprodução do afrouxamento. Pai e Hess (2002b) simularam quatro processos caracterizados por escorregamento total ou localizado na cabeça e nos filetes; Izumi, Kimura e Sakai (2007) calcularam que um pequeno afrouxamento se inicia com cerca de 50% a 60% da carga necessária ao escorregamento completo do apoio; e Dinger e Friedrich (2011) obtiveram, para um fixador específico, afrouxamento com 0,55 mm de deslocamento transversal, contra 0,86 mm para o escorregamento completo (GONG; LIU; FENG, 2022). Gong, Liu e Ding (2019) propuseram um método de simulação para calcular a força transversal crítica, objetivo próximo ao deste trabalho.

Cabe distinguir, desde já, duas grandezas que a literatura trata de modo próximo e que este trabalho mantém separadas. A carga crítica de afrouxamento, tal como formulada por Gong, Liu e Feng (2022), corresponde ao início da rotação da porca e é estimada pelo produto da pré-carga, do coeficiente de atrito no apoio e de um fator entre 0,4 e 0,6. A carga de escorregamento adotada neste trabalho é outra: corresponde ao deslizamento relativo entre as chapas ligadas e mobiliza todas as interfaces comprimidas pela pré-carga, conforme a formulação apresentada na seção 3.2. A primeira é a grandeza de interesse para a previsão do autoafrouxamento; a segunda, para a verificação da estabilidade da junta por atrito.

METODOLOGIA

Este capítulo apresenta a junta tomada como referência, a formulação analítica adotada como previsão, o modelo numérico construído para testá-la, o plano de execuções e os critérios de verificação aplicados aos resultados.

A pesquisa é de natureza aplicada e abordagem quantitativa, conduzida por experimento em ambiente computacional: duas variáveis independentes — a pré-carga do parafuso e o coeficiente de atrito entre as superfícies — são deliberadamente manipuladas para observar seu efeito sobre a força transversal de escorregamento. A opção pela simulação, em lugar do ensaio físico, decorre de o coeficiente de atrito constituir parâmetro de entrada em ambiente computacional e grandeza resultante em ensaio, o que permite isolar sua influência e percorrer sistematicamente a faixa de interesse. As limitações dessa escolha são discutidas na seção 3.6.

GEOMETRIA E MATERIAIS

O corpo de prova reproduz a configuração essencial de uma união parafusada sob carregamento transversal: duas chapas sobrepostas unidas por um único parafuso, em que a chapa superior dispõe de rasgo oblongo que lhe confere liberdade de deslocamento no plano da junta. As dimensões constam da Tabela 1. A espessura de 9,525 mm corresponde à chapa comercial de 3/8 de polegada, e o eixo do rasgo é paralelo ao lado de 230 mm da chapa base, coincidindo com a direção do carregamento.

Tabela 1: Componentes do corpo de prova

Fonte: (Elaborado pelos autores, 2026).

O rasgo é elemento funcional do ensaio: sem ele, o parafuso atuaria como pino e impediria mecanicamente o deslocamento relativo, de modo que não haveria escorregamento a medir. Com rasgo de 30 mm e corpo de 8 mm, a chapa móvel dispõe de 11 mm de curso livre para cada lado, e a folga radial de 0,50 mm no furo da chapa base não limita o deslocamento, pois a restrição lateral descrita na seção 3.3 mantém o parafuso centrado.

Adotaram-se porca sextavada comum e arruela lisa, sem dispositivo de travamento: os dispositivos descritos na seção 2.2 atuam sobre a rotação relativa entre porca e parafuso, estágio posterior ao fenômeno investigado.

As chapas foram modeladas em aço ASTM A36, com as propriedades da biblioteca do programa, declarada como fonte em lugar da especificação normativa: módulo de elasticidade de 200 GPa, coeficiente de Poisson de 0,26, tensão de escoamento de 250 MPa e limite de resistência de 400 MPa. As chapas permanecem em regime elástico em toda a faixa investigada, e o limiar de escorregamento é governado pelo atrito e pela pré-carga, não pela resistência do material das chapas.

Aos elementos de fixação atribuiu-se o aço liga da biblioteca, com módulo de 210 GPa, Poisson de 0,28, escoamento de 620,4 MPa e resistência de 723,8 MPa — valor inferior ao patamar de 660 MPa que Budynas e Nisbett (2013, p. 420) tabelam para a classe 8.8, de modo que as verificações de regime elástico são, nesse aspecto, conservadoras.

A configuração emprega parafuso M8, dimensão inferior à usual em fixações estruturais de grande porte, sem prejuízo do alcance dos resultados: a razão entre força crítica e pré-carga depende apenas do coeficiente de atrito e do número de superfícies de escorregamento, e só os valores absolutos escalam com o diâmetro.

MODELO ANALÍTICO

Esta seção estabelece a previsão de referência contra a qual os resultados numéricos são confrontados, em duas etapas: a conversão do torque de aperto em pré-carga e a determinação da força transversal de escorregamento.

Conversão do torque em pré-carga

A relação entre o torque aplicado na porca e a força axial instalada é usualmente expressa pelo fator de torque (BUDYNAS; NISBETT, 2013, p. 422), conforme a Equação 1.

em que T é o torque aplicado, em N·m; K é o fator de torque, adimensional; d é o diâmetro nominal do parafuso, em metros; e Fi é a pré-carga axial instalada, em newtons. Adotou-se K = 0,20, valor que Budynas e Nisbett (2013, p. 424) associam à superfície revestida de zinco, correspondente ao parafuso comercial zincado tomado como referência.

Isolando a pré-carga, obtém-se a Equação 2.

Aplicada ao parafuso M8, a Equação 2 fornece as ordens de grandeza da Tabela 2, que situam a faixa investigada em relação a valores de aperto usuais em campo.

Tabela 2: Correspondência entre torque de aperto e pré-carga para o parafuso M8

Fonte: (Elaborado pelos autores, 2026).

A fração toma como referência a carga de prova do parafuso, estimada em 19,3 kN pelo produto entre a área resistente de 36,6 mm² e a resistência de prova, aproximada por 85% da tensão de escoamento conforme Budynas e Nisbett (2013, p. 427). A dispersão elevada que o caráter empírico do fator K produz em aplicações reais não afeta os resultados aqui obtidos: a pré-carga é imposta por contração térmica e medida em cada execução, e os torques da Tabela 2 constam apenas como referência prática.

Critério de escorregamento

A resistência ao deslizamento entre superfícies em contato é descrita pelo atrito seco, também denominado atrito de Coulomb. O valor máximo da força de atrito estático é proporcional à componente normal da reação entre as superfícies, e é somente no limiar do escorregamento — quando o movimento é iminente — que essa relação pode ser empregada em conjunto com as equações de equilíbrio (BEER; JOHNSTON JR.; MAZUREK, 2019, p. 431–433). Numa união parafusada, a força normal é a própria pré-carga, transmitida através de todo o empilhamento, do que resulta a Equação 3.

em que Fesc é a força transversal de escorregamento, em newtons; ns é o número de superfícies de escorregamento; µ é o coeficiente de atrito; e Fi é a pré-carga instalada. Na Equação 3 não figuram tempo, frequência, massa ou velocidade de aplicação da carga, o que fundamenta a adoção de análise estática; tampouco a distribuição de pressão sobre a área de contato, uma vez que a integração da tensão de atrito conduz ao produto entre coeficiente e força normal total.

Número de superfícies de escorregamento

Na configuração ensaiada, a chapa móvel encontra-se comprimida entre a chapa base, abaixo, e a arruela, acima. Ambas as interfaces são solicitadas pela mesma pré-carga e oferecem resistência ao deslizamento, de modo que o escorregamento ocorre simultaneamente nas duas.

A conclusão é invariante em relação ao comportamento do conjunto de fixação. Caso o parafuso permaneça estacionário, deslizam as interfaces chapa móvel–chapa base e chapa móvel–arruela; caso o conjunto acompanhe a chapa móvel, deslizam chapa móvel–chapa base e porca–chapa base. Em ambos os casos, duas interfaces escorregam sob a mesma pré-carga, e ns = 2.

A contagem importa. A carga crítica de afrouxamento tratada na seção 2.3 associa-se a uma única interface de apoio, e sua transposição direta a esta configuração conduziria a ns = 1, subestimando a capacidade da junta em cerca de cinquenta por cento; daí também a diferença de magnitude entre as duas grandezas, da ordem de quatro para um. Como o número de interfaces não é imposto ao modelo numérico, mas decorre da geometria e das condições de contato, o resultado permite confrontar as duas contagens.

Previsão a ser verificada

A força prevista para cada execução é obtida aplicando-se a Equação 3 à pré-carga medida naquela execução, e não a um valor nominal. A grandeza invariante — e a hipótese a verificar — é a razão entre força de escorregamento e pré-carga, apresentada na Tabela 3: por depender apenas do coeficiente de atrito e do número de superfícies, ela deve manter-se constante dentro de cada nível de atrito, qualquer que seja a pré-carga.

Tabela 3: Razão prevista entre força de escorregamento e pré-carga

Fonte: (Elaborado pelos autores, 2026).

A formulação assume coeficiente de atrito constante, pré-carga uniforme e integralmente transmitida ao empilhamento, ausência de perda de pré-carga durante o carregamento e permanência dos componentes em regime elástico, esta verificada a posteriori. A Equação 3 determina a força em que o escorregamento se inicia, mas nada informa sobre a rigidez transversal, o deslocamento acumulado até o limiar e a distribuição de tensões — aspectos em que a análise numérica agrega informação ao modelo analítico.

MODELO NUMÉRICO

As simulações foram conduzidas no SOLIDWORKS Simulation, versão Premium 2019 SP2.0, em estudo estático tridimensional com contato superfície a superfície e atrito de Coulomb. O limiar de escorregamento é função do coeficiente de atrito e da força de aperto, grandezas independentes da taxa de aplicação da carga, e, conforme a seção 2.3, a única não linearidade presente é a de contato, tratada iterativamente pelo próprio solucionador estático; os deslocamentos impostos, da ordem de 1,2 mm em componentes de 230 mm, não configuram regime de grandes deslocamentos.

Condições de contorno e carregamento

A chapa base foi restringida em todos os graus de liberdade na face inferior, representando sua fixação a uma estrutura rígida. O carregamento foi aplicado como deslocamento prescrito de 1,20 mm na face lateral da chapa móvel, segundo o eixo do rasgo oblongo. Adotou-se controle por deslocamento porque o escorregamento constitui perda súbita de rigidez: sob força prescrita a solução diverge precisamente no ponto de interesse, ao passo que sob deslocamento prescrito a força é obtida como reação, procedimento que reproduz o funcionamento de uma máquina universal de ensaios.

O conjunto formado por parafuso, arruela e porca não dispõe de vinculação cinemática própria: é retido inferiormente pelo atrito entre a porca e a chapa base e solicitado superiormente pelo atrito sob a arruela, parcelas de igual magnitude para qualquer coeficiente, o que configura equilíbrio indiferente e impede a convergência — também sob atrito reduzido, o que exclui a magnitude das forças como origem. Restringiram-se, por essa razão, as duas translações contidas no plano da junta na face superior da cabeça do parafuso, mantendo-se livre a componente axial necessária à contração térmica. A medida é compatível com a folga radial de 0,50 mm da configuração física e não altera a previsão analítica, pois as interfaces submetidas a escorregamento permanecem sendo duas.

Definição dos contatos

Tabela 4: Conjuntos de contato definidos no modelo

Fonte: (Elaborado pelos autores, 2026).

O contato unido entre o furo da porca e o corpo do parafuso cumpre a função da rosca, não modelada geometricamente pelas razões da seção 2.3; na ausência dessa vinculação, a contração do parafuso não se converteria em pré-carga alguma.

Imposição e calibração da pré-carga

A pré-carga foi imposta por contração térmica do parafuso, uma das três formas usuais de imposição numérica relacionadas por Kim, Yoon e Kang (2007). A temperatura de referência para deformação nula é de 0 °C, e ao corpo sólido do parafuso atribuiu-se temperatura inferior, de modo que a contração impedida pelo empilhamento se converta em tração axial. O mecanismo é equivalente ao alongamento produzido pelo aperto com torquímetro.

O gradiente de cada nível foi determinado por calibração, e não por estimativa, uma vez que a força resultante depende das rigidezes do conjunto. Em rodada de referência, com deslocamento nulo e parafuso a −123 °C, mediu-se força de contato normal de 9.238,8 N, com somatório nulo no modelo completo — o que confirma o caráter autoequilibrado da pré-carga — e taxa de 75,1 N/°C. Sendo linear a relação entre variação de temperatura e força axial em regime elástico, uma única medição define os demais níveis, apresentados na Tabela 5.

Tabela 5: Níveis de temperatura adotados e pré-carga correspondente

Fonte: (Elaborado pelos autores, 2026). O valor do nível 2 é medido; os demais decorrem da proporcionalidade.

Verificou-se nas execuções da matriz que a pré-carga instalada supera em cerca de oito por cento o valor de calibração, acréscimo decorrente da carga transversal, ausente na rodada de deslocamento nulo. Por essa razão a pré-carga não é tomada da Tabela 5 na análise: ela é medida em cada execução pela força de contato normal na face de apoio da porca, e é esse valor que entra na comparação. As temperaturas constituem artifício numérico, não condição ambiental.

Discretização e convergência de malha

A discretização empregou malha sólida baseada em curvatura, com elementos tetraédricos quadráticos de dez nós, tamanho máximo de 5 mm, mínimo de 1 mm, mínimo de oito elementos por círculo e razão de crescimento de 1,5, resultando em 39.159 elementos e

65.180 nós. Conforme Gong, Liu e Ding (2016), o refino na região das superfícies de apoio é determinante para pressões de contato independentes da malha. A qualidade foi verificada pela razão de aspecto: 99,2% dos elementos abaixo de 3 e 0,0153% acima de 10, sem elementos de jacobiano distorcido.

A independência dos resultados em relação à discretização foi verificada por estudo de convergência. Uma mesma configuração do plano, com coeficiente de atrito de 0,15 sob o menor nível de pré-carga, foi repetida em três níveis de refino obtidos pela variação exclusiva do tamanho máximo do elemento, mantidos o mínimo de 1 mm e os demais parâmetros. De cada execução extraiu-se apenas a força de escorregamento, conforme a Tabela 6 e a Figura 2.

Tabela 6: Estudo de convergência de malha

Fonte: (Elaborado pelos autores, 2026).

Figura 2: Convergência da força de escorregamento com o refino da malha

Fonte: (Elaborado pelos autores, 2026).

A resposta converge de forma monotônica com incrementos decrescentes — 1,14% entre o primeiro e o segundo nível e 0,71% entre o segundo e o terceiro. A malha adotada nas doze execuções difere da mais refinada em 0,71%, uma ordem de grandeza abaixo da tolerância estabelecida na seção 3.4, enquanto a mais fina multiplica por mais de quatro o tempo de solução. Uma execução adicional do nível mais grosso, com tamanho mínimo de 1,5 mm e 17.768 elementos, forneceu 1.850,3 N, valor que difere em 0,07% do obtido com

14.661 elementos.

Solucionador, leitura e critério de reporte

Empregou-se o solucionador direto esparso, uma vez que o iterativo não alcançou convergência no problema de contato em questão, com estabilização por molas flexíveis, necessária porque parafuso, arruela e porca são mantidos em posição exclusivamente por contato, o que torna singular a matriz de rigidez global antes do desenvolvimento da précarga; sua influência foi verificada pela conferência do equilíbrio das reações.

A força de escorregamento é obtida como reação no acessório de deslocamento prescrito. Sua consistência é verificada pela soma das reações nos dois apoios — a fixação da chapa base e a restrição lateral do conjunto de fixação. Registre-se que essa partição não corresponde, termo a termo, às duas superfícies de escorregamento: a reação na base reúne o atrito entre as chapas e a parcela transmitida pela interface porca–chapa base, que permanece aderida, enquanto a reação na restrição corresponde à diferença entre o atrito sob a arruela e essa parcela.

Os valores de tensão reportados excluem os picos localizados nas bordas de contato, que constituem singularidades do tipo punção plano: a formulação clássica prevê tensão ilimitada na aresta viva e, em análise por elementos finitos, sua magnitude cresce com o refino sem convergir. Adotou-se como grandeza de verificação do regime elástico a tensão nominal no corpo do parafuso, acompanhada da fração volumétrica submetida a tensão superior ao escoamento de 620,4 MPa.

PLANO PARAMÉTRICO E CRITÉRIO DE ESCORREGAMENTO

O estudo foi organizado como plano fatorial completo de duas variáveis independentes, com quatro níveis de pré-carga e três de coeficiente de atrito, resultando em doze combinações, apresentadas na Tabela 7.

Tabela 7: Níveis das variáveis independentes

Fonte: (Elaborado pelos autores, 2026).

O limite superior, de 16.900 N em calibração, corresponde a cerca de 88% da carga de prova e situa-se entre as duas recomendações da seção 2.1. O inferior, 29% da carga de prova, representa aperto conservador ou perda parcial de pré-carga em serviço, abaixo dos 60% que Budynas e Nisbett (2013, p. 434) associam a juntas que raramente afrouxam. Em torque, a faixa corresponde aproximadamente a 9 a 27 N·m.

A faixa de coeficiente de atrito abrange as condições superficiais esperadas em uniões de aço sem tratamento, do valor inferior, representativo de superfícies com resíduo de óleo, ao superior, de superfícies secas e limpas. Seu centro coincide com a condição de montagem que Budynas e Nisbett (2013, p. 423) tomam como média, da qual decorre o fator de torque adotado na seção 3.2.

As duas variáveis foram combinadas de forma completa porque a hipótese estabelece proporcionalidade simultânea em relação a ambas. Sua verificação exige que a razão entre força de escorregamento e pré-carga se mantenha constante ao longo dos quatro níveis de aperto, para cada nível de atrito, e que assuma os valores da Tabela 3. Um número reduzido de casos permitiria coincidência fortuita; é a constância observada nas doze combinações, distribuídas sobre três retas de inclinação distinta, que sustenta a conclusão.

Critério de identificação do escorregamento

O critério que distingue o escorregamento estabelecido de um estado intermediário de deformação elástica baseia-se na assinatura física do fenômeno: enquanto o atrito retém a chapa móvel, a resposta é elástica e a força de reação cresce com o deslocamento; alcançado o limiar, a força de atrito satura no valor máximo admitido pela lei de Coulomb e a reação deixa de crescer, formando um patamar na resposta força-deslocamento.

Considera-se, portanto, que uma execução representa escorregamento estabelecido quando a força de reação permanece invariante sob incremento do deslocamento, admitida tolerância de 5%. O valor foi fixado previamente, a partir de execuções preliminares: sob a maior pré-carga, a força medida a 0,40 mm correspondia a 93,5% do patamar e a medida a 0,80 mm a 99,4%, de modo que o incremento entre esses deslocamentos é de 6,3% e o

subsequente inferior a 1%. A tolerância é assim estreita o bastante para rejeitar um ponto no trecho ascendente e larga o bastante para não ser violada pela dispersão numérica.

Todas as combinações foram submetidas a deslocamento imposto de 1,20 mm. Como o deslocamento elástico prévio é proporcional à força de atrito a vencer, a combinação de maior pré-carga e maior atrito é a que demanda maior curso, e a extrapolação dos dados preliminares indicou exigência da ordem de 1,07 mm, adotando-se 1,20 mm com margem — bem abaixo dos 11 mm que o rasgo oblongo oferece para cada lado. A verificação do patamar foi conduzida sobre essa combinação mais desfavorável, repetida nos deslocamentos de 0,80, 1,20 e 1,60 mm; verificada a condição no caso mais severo, ela se estende às demais.

VERIFICAÇÃO

Para cada uma das doze combinações, a força obtida na simulação é confrontada com o valor previsto pela Equação 3, calculado a partir da pré-carga medida naquela execução, e o desvio percentual é tabulado. A hipótese implica que os pontos de cada nível de atrito se disponham sobre uma reta pela origem, com inclinação igual ao dobro do coeficiente correspondente; a regressão linear e o coeficiente de determinação quantificam essa aderência. Desvio de magnitude semelhante em todas as combinações indicaria discrepância sistemática; desvios dispersos, variabilidade de origem numérica.

Cada execução é ainda submetida a duas conferências internas. A de equilíbrio: a soma das reações na fixação da chapa base e na restrição lateral deve reproduzir a reação lida no deslocamento prescrito, o que detecta erro de leitura ou perda de acessório na duplicação do estudo. E a de coerência da pré-carga: sendo linear a relação, a razão entre pré-carga medida e gradiente térmico aplicado deve manter-se constante entre execuções, o que detecta a atribuição da carga térmica a uma face em lugar do corpo sólido do parafuso — condição que não impede a convergência e, por isso, não se manifesta de outra forma.

Essa conferência revelou uma ocorrência isolada. Na execução que combina o menor coeficiente de atrito com o menor nível de pré-carga — a de menor força de atrito do plano — o resíduo do somatório das reações alcançou cerca de 95 N, contra a faixa de milésimos a centésimos de newton das demais. A ocorrência é reprodutível: a desativação da estabilização por molas flexíveis e o refino da malha não a alteraram, e as demais execuções de mesmo coeficiente de atrito, bem como a de mesma pré-carga sob coeficiente superior, apresentaram equilíbrio normal. O comportamento não se associa, portanto, a nenhuma das duas variáveis isoladamente, mas à combinação de ambos os extremos inferiores. A causa precisa não foi determinada, e o efeito sobre a grandeza medida é examinado na seção 4.4.

Cabe delimitar o que essa concordância demonstra. A lei de atrito de Coulomb é dado de entrada do modelo, de modo que a proporcionalidade entre força de escorregamento, coeficiente de atrito e pré-carga é premissa da análise, e não seu resultado. O que a análise verifica é o número de superfícies mobilizadas, que emerge da geometria e das condições de contato; a permanência em regime elástico; e a rigidez transversal anterior ao escorregamento, ausente da formulação analítica. Trata-se de verificação e não de validação, que exigiria confronto com dados de ensaio físico.

LIMITAÇÕES

Na ausência de ensaio experimental de confronto, a comparação conduzida constitui verificação e não validação, nos termos delimitados na seção 3.5. O coeficiente de atrito foi prescrito e não medido: os três valores representam a faixa esperada para contato aço-aço sem tratamento, mas o valor efetivo de uma junta depende de acabamento, limpeza, óxidos e resíduos de conformação, de modo que as conclusões referem-se à relação entre as variáveis, e não ao valor absoluto em campo. Ligações estruturais projetadas para resistir por atrito empregam superfícies deliberadamente preparadas, às quais as normas atribuem coeficientes superiores.

O modelo assume regime elástico linear e pequenos deslocamentos, hipótese verificada a posteriori mas que restringe o alcance à faixa de pré-carga investigada. A pré-carga foi imposta por contração térmica, artifício que reproduz o alongamento do aperto mas não o processo em si, de modo que torção residual, acomodação das superfícies e perda por relaxamento não são contemplados.

A rosca não foi modelada geometricamente, tendo sido substituída por vinculação rígida entre porca e corpo do parafuso. A simplificação é compatível com o escopo, restrito ao estágio anterior ao giro relativo, mas impede qualquer conclusão sobre o mecanismo de autoafrouxamento propriamente dito; como observado na seção 2.3, Pai e Hess (2002a, 2002b) identificaram afrouxamento associado a escorregamento localizado nos filetes, que este modelo não captura.

A restrição lateral aplicada ao conjunto de fixação remove uma indeterminação cinemática e, ainda que compatível com a folga radial disponível, impõe condição mais rígida que a real, com efeito não quantificado sobre a rigidez transversal.

Por fim, os resultados referem-se a uma única configuração geométrica, com parafuso M8 e chapas de 9,525 mm. A transferência das conclusões a juntas de outras dimensões apoia-se no caráter adimensional do critério de escorregamento, discutido na seção 3.1, e não em verificação direta.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

As doze execuções previstas no plano paramétrico foram concluídas, além das rodadas de calibração, de verificação de patamar e de convergência de malha. Nenhuma execução foi descartada pelas conferências internas descritas na seção 3.5. Este capítulo apresenta os resultados na ordem em que as grandezas são estabelecidas: primeiro a pré-carga efetivamente instalada, que é a variável independente medida; em seguida a força de escorregamento e sua confrontação com a previsão analítica; depois a partição das reações e a distribuição de tensões.

PRÉ-CARGA INSTALADA E LINEARIDADE DA IMPOSIÇÃO TÉRMICA

A pré-carga foi medida individualmente em cada execução, pela força de contato normal na face de apoio da porca. A Tabela 8 reúne os valores obtidos e a razão entre pré-carga e gradiente térmico aplicado, que constitui a primeira conferência interna prevista na seção 3.5.

Tabela 8: Pré-carga instalada e taxa de conversão térmica

Fonte: (Elaborado pelos autores, 2026).

A taxa de conversão manteve-se entre 81,18 e 81,36 N/°C nas doze execuções, com média de 81,26 N/°C e amplitude de variação de 0,22 por cento. A constância dessa razão confirma a linearidade da relação entre contração térmica imposta e força axial instalada, pressuposta na seção 3.3, e atesta que a carga térmica foi aplicada ao corpo sólido do parafuso em todas as execuções. Trata-se de conferência sensível: a atribuição da carga a uma face, em lugar do corpo, produziria pré-carga de magnitude distinta sem impedir a convergência da solução.

A taxa medida sob carregamento, de 81,26 N/°C, supera em 8,2 por cento a obtida na rodada de calibração sob deslocamento nulo, de 75,11 N/°C. O acréscimo é atribuído à carga transversal, ausente na calibração, e confirma a decisão de medir a pré-carga em cada execução: empregados os valores nominais, um desvio sistemático dessa ordem teria sido incorporado a todos os resultados.

FORÇA DE ESCORREGAMENTO E VERIFICAÇÃO DA HIPÓTESE

A Tabela 9 apresenta, para cada execução, a força de escorregamento obtida numericamente, o valor previsto pela Equação 3 a partir da pré-carga medida naquela mesma execução, o desvio percentual entre ambos e a razão entre força e pré-carga.

Tabela 9: Forças de escorregamento e confronto com a previsão analítica

Fonte: (Elaborado pelos autores, 2026).

O desvio absoluto médio entre resultado numérico e previsão analítica é de 0,054 por cento, e o maior desvio individual, de 0,261 por cento, ocorre na execução 12 — coeficiente de atrito de 0,20 com a maior pré-carga, que constitui o canto mais solicitado do plano.

Nenhuma execução ultrapassa três décimos de por cento.

A Figura 3 dispõe os doze pontos em gráfico de força de escorregamento contra précarga medida, agrupados por coeficiente de atrito, com as retas de regressão pela origem sobrepostas.

Figura 3: Força de escorregamento em função da pré-carga instalada

Fonte: (Elaborado pelos autores, 2026).

A Tabela 10 reúne os parâmetros das três regressões. A hipótese do trabalho, expressa pela Equação 3, implica que cada conjunto se disponha sobre uma reta passando pela origem, com inclinação igual ao dobro do coeficiente de atrito correspondente.

Tabela 10: Regressão linear pela origem, por nível de coeficiente de atrito

Fonte: (Elaborado pelos autores, 2026).

As três inclinações reproduzem os valores previstos com desvio inferior a doze centésimos de por cento, e os coeficientes de determinação situam-se acima de 0,99998 nos três conjuntos. O desvio-padrão da razão entre força e pré-carga é de um a seis centésimos de ponto percentual dentro de cada nível de atrito.

A verificação de patamar prevista na seção 3.4 foi conduzida sobre a execução 12, que combina o maior coeficiente de atrito com a maior pré-carga e constitui, portanto, a condição que exige maior deslocamento para alcançar o regime de escorregamento estabelecido. A mesma configuração foi repetida em três valores de deslocamento imposto, obtendo-se 7.223,1 N a 0,80 mm, 7.339,9 N a 1,20 mm e 7.309,2 N a 1,60 mm. A amplitude entre os três valores é de 1,62 por cento, inferior à tolerância de 5 por cento fixada na seção 3.4.

A forma da resposta é tão significativa quanto sua amplitude. A força cresce 1,62 por cento entre 0,80 e 1,20 mm e decresce 0,42 por cento entre 1,20 e 1,60 mm. A inversão de sinal caracteriza oscilação em torno de um valor estável, e não continuidade de crescimento: fosse a junta ainda percorrendo o trecho elástico, a força de reação prosseguiria aumentando com o deslocamento imposto. A saturação da força de atrito, adotada como critério na seção 3.4, está portanto estabelecida já em 0,80 mm na mais severa das doze combinações, de modo que o deslocamento de 1,20 mm dispõe de margem.

Cabe precisar o alcance desse resultado. A lei de atrito de Coulomb é dado de entrada do modelo, de modo que a proporcionalidade entre força de escorregamento, coeficiente de atrito e pré-carga é premissa da análise, e não sua descoberta — ressalva já antecipada na seção 3.5. O que os resultados verificam é que a implementação numérica reproduz a formulação com fidelidade e que o fator de proporcionalidade emergente é o dobro do coeficiente de atrito, e não o próprio coeficiente — objeto da seção seguinte.

NÚMERO DE SUPERFÍCIES DE ESCORREGAMENTO

O número de superfícies de escorregamento não é imposto ao modelo numérico: ele decorre da geometria e das condições de contato definidas, conforme discutido na seção 3.2. As três inclinações obtidas — 0,20008, 0,29987 e 0,40046 — correspondem, dentro de um décimo de por cento, ao dobro dos coeficientes de atrito prescritos. O resultado confirma ns = 2 na configuração estudada.

A consequência prática é quantificável. A contagem alternativa, que considera uma única superfície de escorregamento, conduziria a inclinações de 0,10, 0,15 e 0,20 — metade dos valores medidos. Aplicada a esta configuração, ela subestimaria a capacidade da junta em cinquenta por cento, o que, em dimensionamento, significaria especificar o dobro da pré-carga necessária ou considerar insegura uma junta que na verdade resiste.

Os resultados permitem quantificar a distinção estabelecida na seção 3.2. Para a maior pré-carga do plano e coeficiente de atrito de 0,20, a força de escorregamento medida é de 7.339,9 N, enquanto a formulação de afrouxamento de Gong, Liu e Feng (2022) forneceria entre 1.464,2 e 2.196,2 N para a mesma condição — razão de quatro para um, conforme antecipado. As duas formulações descrevem fenômenos distintos, e a diferença de magnitude é ela própria um dado de projeto: o início do afrouxamento antecede largamente o escorregamento completo da junta.

PARTIÇÃO DAS REAÇÕES

A soma das reações na fixação da chapa base e na restrição lateral do conjunto de fixação reproduziu a reação lida no acessório de deslocamento prescrito em onze das doze execuções, com resíduo inferior a dois décimos de newton. A exceção é a execução 05, tratada adiante. A Tabela 11 apresenta a distribuição dessa reação entre os dois apoios.

Tabela 11: Distribuição da reação entre os apoios do modelo

Fonte: (Elaborado pelos autores, 2026).

A distribuição não é constante. A parcela retida pela restrição lateral decresce monotonicamente com a pré-carga, de cerca de 45 por cento no menor nível para cerca de 31 por cento no maior, e o comportamento repete-se nos três níveis de coeficiente de atrito com progressão praticamente idêntica. A partição, portanto, depende da pré-carga e independe do coeficiente de atrito, ao passo que a força total depende de ambos.

Como registrado na seção 3.3, essa partição não corresponde, termo a termo, às duas superfícies de escorregamento: a reação na base reúne o atrito da interface entre as chapas e a parcela transmitida pela interface porca–chapa base, que permanece aderida, enquanto a reação na restrição corresponde à diferença entre o atrito sob a arruela e essa parcela. O decréscimo observado indica que a fração da carga transversal transferida diretamente à chapa base pela interface aderida cresce mais que proporcionalmente à pré-carga. O mecanismo não foi isolado, e sua investigação demandaria a leitura individual da força de atrito em cada par de contato.

A execução 05 é a exceção, e confirma de forma independente a anomalia discutida na seção 3.5. Nela, a soma das duas reações parciais é de 1.307,5 N contra 1.218,1 N lidos no deslocamento prescrito; a diferença, de 89,4 N, reproduz com precisão de quatro centésimos de newton a componente longitudinal do resíduo de equilíbrio do modelo completo naquela execução. O desequilíbrio não decorre, portanto, de erro de leitura: distribui-se entre as reações nos apoios e é consistente entre duas medições independentes. Sua partição relativa — 52,2 e 47,8 por cento — permanece na vizinhança da execução 02, de pré-carga equivalente, o que indica que a anomalia se soma às reações sem alterar o comportamento mecânico da junta.

A restrição lateral é artifício numérico destinado a remover uma indeterminação cinemática do modelo, conforme a seção 3.3, de modo que a partição aqui apresentada é parcialmente atributo do modelo, e não apenas da junta física. A grandeza de interesse do trabalho — a força total de escorregamento — não é afetada, uma vez que corresponde à soma das duas parcelas.

DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES E REGIME ELÁSTICO

A hipótese de permanência em regime elástico, adotada na seção 3.2 e sujeita a verificação a posteriori, foi examinada pelo critério de reporte estabelecido na seção 3.4. A Tabela 12 reúne, para as doze execuções, o valor máximo de tensão equivalente de von Mises, sua razão em relação à pré-carga instalada e as frações de elementos e de volume geométrico submetidas a tensão superior ao limite de escoamento do material dos elementos de fixação.

Tabela 12: Tensão máxima e fração acima do limite de escoamento

Fonte: (Elaborado pelos autores, 2026).

Os valores máximos de tensão superam o limite de escoamento de 620,4 MPa nas execuções de maior pré-carga, alcançando 1.246,9 MPa na execução 12. Três evidências sustentam a classificação desses valores como singularidades de borda de contato, e não como escoamento efetivo do componente.

A primeira é a proporcionalidade com o carregamento. A razão entre tensão máxima e pré-carga instalada situa-se entre 0,0630 e 0,0681 nas doze execuções, variando 8,2 por cento enquanto a pré-carga triplica. O campo de tensões apenas escala com a carga; não surge região solicitada nova.

Essa razão não é rigorosamente constante, e sua variação apresenta estrutura: cresce monotonicamente com a pré-carga dentro de cada nível de atrito e também com o coeficiente de atrito sob pré-carga fixa — para pré-carga da ordem de 18,3 kN, passa de 0,0640 em atrito 0,10 para 0,0681 em atrito 0,20. O atrito mais elevado transmite maior parcela da carga transversal às superfícies de apoio, somando-se à compressão da pré-carga na região de borda. O efeito é de segunda ordem — 8,2 por cento de dispersão diante de uma variação de 200 por cento da pré-carga — e não altera a conclusão de que o campo escala com o carregamento.

A segunda evidência é a fração volumétrica envolvida, que não ultrapassa 0,24 por cento do volume geométrico e permanece confinada às arestas de contato. Nas três execuções de menor pré-carga, de cerca de 6,1 kN, os valores máximos situam-se entre 383,6 e 389,2 MPa, abaixo do limite de escoamento, e nenhum elemento do modelo o ultrapassa: o iso-clip registra 0,00 por cento em elemento e em volume. Nessas execuções, portanto, o regime elástico é demonstrado por leitura direta, sem recurso a argumento sobre singularidade.

A terceira é a relação entre as duas frações reportadas pelo programa. Em todas as execuções, a fração de elementos excede a fração de volume geométrico por fator da ordem de três. Essa discrepância indica que a região afetada concentra-se em elementos pequenos, situados no refino junto às arestas de contato — assinatura característica de singularidade, cuja magnitude cresce indefinidamente com o refino da malha sem convergir para valor definido.

A tensão nominal no corpo do parafuso, adotada como grandeza de verificação do regime elástico, permaneceu inferior ao limite de escoamento em todas as execuções. A hipótese de comportamento elástico linear é, portanto, verificada em toda a faixa de pré-carga investigada.

CONCLUSÃO

Este trabalho determinou, por análise de elementos finitos com verificação analítica, a carga transversal que inicia o escorregamento relativo em uma união parafusada M8 montada em configuração de junta sobreposta com rasgo oblongo, em doze combinações de pré-carga, de 6,1 a 18,3 kN, e coeficiente de atrito, de 0,10 a 0,20.

A hipótese central foi confirmada. A força de escorregamento mostrou-se proporcional ao produto da pré-carga instalada pelo coeficiente de atrito, com fator de proporcionalidade igual a dois, correspondente ao número de interfaces comprimidas que se interpõem entre a chapa carregada e o restante da junta. As três retas de regressão reproduziram as inclinações previstas com desvio inferior a 0,12 por cento e coeficientes de determinação superiores a 0,99998, com desvio médio de 0,054 por cento em relação à previsão analítica.

O resultado de maior consequência prática é a contagem de superfícies. A adoção da contagem de uma única superfície de escorregamento, usual em formulações voltadas ao afrouxamento, subestimaria em cinquenta por cento a capacidade da configuração estudada. Como o critério é adimensional — a razão entre força de escorregamento e pré-carga depende apenas do coeficiente de atrito e do número de interfaces, e não do diâmetro do parafuso —, a

conclusão é transferível a juntas de outras dimensões que reproduzam o mesmo arranjo de empilhamento.

Verificou-se também que o limiar aqui medido não deve ser confundido com a carga crítica de autoafrouxamento. As duas grandezas diferem por fator da ordem de quatro para um: uma junta submetida a carga transversal inferior ao limiar de escorregamento pode, ainda assim, encontrar-se acima da carga em que o giro da porca se inicia. Em aplicações sujeitas a carregamento cíclico, a verificação da estabilidade por atrito não dispensa, portanto, a consideração do autoafrouxamento.

Quanto à prática de especificação, os resultados fornecem uma relação direta entre torque de aperto e capacidade transversal da junta. Pela conversão apresentada na seção 3.2, a faixa de pré-cargas investigada corresponde a torques de aproximadamente 9 a 27 N·m no parafuso M8, e a capacidade transversal associada varia de 1,2 a 7,3 kN conforme a condição superficial das interfaces. A sensibilidade ao coeficiente de atrito é tão determinante quanto a sensibilidade ao torque: dobrar o coeficiente de atrito produz o mesmo efeito que dobrar a pré-carga.

As limitações delimitam o alcance dessas conclusões. A análise é uma verificação, e não uma validação: a lei de atrito de Coulomb é dado de entrada do modelo, de modo que a concordância entre os métodos atesta a correta implementação da formulação, e não sua adequação ao par metálico real. O coeficiente de atrito foi prescrito e não medido, a rosca não foi modelada geometricamente — o que impede conclusões sobre o mecanismo de afrouxamento propriamente dito — e os resultados referem-se a uma única configuração geométrica.

Como desdobramentos, recomenda-se a reprodução experimental do limiar em bancada de ensaio de Junker, que converteria a verificação aqui realizada em validação e permitiria medir o coeficiente de atrito efetivo do par metálico em lugar de prescrevê-lo, e a extensão do modelo à rosca geométrica, de modo a investigar a transição entre o limiar de escorregamento e o início do giro da porca, cuja razão de quatro para um foi aqui estimada a partir da literatura e não medida. Sugere-se ainda a avaliação comparativa de dispositivos de travamento sobre a mesma configuração e a extensão do plano paramétrico a juntas com mais de um parafuso.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao corpo docente do curso de Engenharia Mecânica do Centro Universitário Una, campus Contagem, cuja formação ao longo da graduação constitui o alicerce deste trabalho, e à professora Janaína Martins Gouveia, pela orientação durante o seu desenvolvimento.

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